Afinar con armónicos

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Todos sabemos afinar nuestro (contra)bajo con armónicos, ¿verdad? Armónico del 7º traste igual al armónico del 5º traste de la cuerda inferior, etc.

¡Mal hecho!

Un bajo (o guitarra) afinado de esta forma no está correctamente afinado. Vamos a demostrarlo:

Clase de física elemental.

Afinación "natural":

Cuando una cuerda vibra, se superponen varios modos de vibración:

Fuente de la imagen: http://la-mecanica-cuantica.blogspot.com
Fuente de la imagen: http://la-mecanica-cuantica.blogspot.com

El primer modo de vibración corresponde a la fundamental de la nota que estamos dando, por ejemplo, en un bajo de cuatro cuerdas, la tercera cuerda es un La con una frecuencia de 55Hz.
El segundo modo suena una octava más agudo. Podemos hacer que sólo suene el segundo modo poniendo el dedo a la mitad de la longitud de la cuerda (traste 12). Tenemos una nota una octava justa por encima, en la 3ª cuerda, un La a 110Hz.

El tercer modo se produce al dividir la longitud de la cuerda en 3 partes iguales (trastes 7º y 19º). Ahora tenemos una nota con una frecuencia 3/2 veces mayor que el armónico anterior. En la tercera cuerda, sería una nota con una frecuencia de 110*(3/2) = 165Hz. A este intervalo se le denomina quinta natural, pero la frecuencia de esta quinta natural no es la misma que la frecuencia que usamos en la música occidental.

Si afinásemos la cuarta cuerda (Mi en un bajo de cuatro cuerdas) tomando como referencia este Mi del armónico de la 3ª cuerda nos quedaría finalmente la 4ª afinada a 41.25Hz (dos octavas por debajo de 165Hz, se divide entre 2 dos veces).

Afinación temperada:

Entre una nota y su octava tenemos doce semitonos equidistantes. P. ej., entre La1 (55Hz) y La2 (110Hz) tendremos doce pasos intermedios. ¿Cómo calculamos la frecuencia de cada paso? Esta fórmula es la clave:

Fuente: Wikipedia

La raíz 12ª de dos es el factor multiplicativo para ir pasando de semitono en semitono. ¿Cuál sería la frecuencia del Mi por encima del La = 110Hz?

Mi = 110*(2^(1/12))^7 = 164.81 Hz

¿Cuál es la frecuencia correcta de nuestra cuarta cuerda? Sería 164.81 Hz, pero dos octavas más abajo (dividir entre 2 dos veces) Mi1 = 41,20 Hz

Acabamos de demostrar que una quinta natural no tiene la misma frecuencia que una quinta temperada. No es mucha diferencia, pero el error se acumula si afinamos las demás cuerdas tomando como referencia las que ya están afinadas por armónicos, aunque en instrumentos tan graves como el (contra)bajo la diferencia no es apreciable.

Comentarios adicionales:

Todo esto es desde un punto de vista teórico, en la práctica, no creo que nadie tenga el oído tan fino como para diferenciar el Mi a 41.25Hz del Mi a 41.20Hz.
Para una explicación más detallada sobre las diferencias entre la serie de armónicos (afinación natural) y la escala temperada, ver el artículo de la Wikipedia (en inglés).

 

 

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